Procenty, czyli krótki kurs podstaw matematyki

Możliwość komentowania Procenty, czyli krótki kurs podstaw matematyki została wyłączona, 02/06/2011, przez␣, w␣finanse, kredyty, porady, raporty

Pojęcia „jeden procent” i „jeden punkt procentowy” nie są synonimami. Istnieje wyraźna różnica między tymi sformułowaniami, i łatwo ją pojąć, choć – faktycznie – dla laików może być niekiedy niezrozumiała. Jeśli dotąd nie przeprosiłeś się z matematyką, a zastanawiasz się nad wzięciem kredytu lub założeniem lokaty, to przeczytaj poniższy mini-wykład. W roli wykładowcy wystąpi jeden z redaktorów serwisu Comperia.pl.

Można się dziwić – dlaczego redukcja oprocentowania z 6 proc. do 4 proc. nie jest obniżką o 2 proc., ale o 2 p. proc.? Przecież skoro ktoś miał 6 jabłek, a teraz ma tylko 4, to jego stan posiadania zmniejszył się o 2 jabłka, a nie jakieś… „punkty jabłkowe”. Procenty to bardziej skomplikowana sprawa, bo zawsze kalkulujemy je w nawiązaniu do czegoś, przeliczając coś.

Jeśli zarabiasz aktualnie 5 tys. zł, a szef mówi Ci, że dostaniesz 10 proc. podwyżki, to owe 10 proc. nie jest czymś wziętym z kosmosu, ale odnosi się do określonej wartości – tu do kwoty dotychczasowych poborów. Odtąd, jeśli tylko szef się nie rozmyśli, będziesz zarabiać o 500 zł więcej (10 proc. z 5 tys. zł), czyli 5,5 tys. zł. Dla dociekliwych; uznajmy że chodzi o zarobki netto.

Jeden procent to tyle samo co jedna setna. To najprostsza definicja procentu. Jeśli coś zmniejszyło się o 10 proc., to zmniejszyło się o jedną dziesiątą wobec poprzedniej wartości. Czyli stanowi 90 proc. poprzedniej wartości. Jeśli zatem oprocentowanie kredytu wynosi 20 proc., i spadnie o 10 proc., to zmniejszy się o jedną dziesiątą wobec poprzedniej wartości – teraz wyniesie zatem 18 proc. Ale spadnie o 2 punkty procentowe – bo to tym pojęciem określamy bezwzględną różnicę pomiędzy wartościami – kiedyś oprocentowanie wynosiło 20 proc., dziś 18 proc.

Przykład nr 1:

kiedyś teraz O ile procent wzrosło oprocentowanie? O ile punktów procentowych wzrosło oprocentowanie?
Oprocentowanie 50 proc. 60 proc. 20 proc.* 10 p. proc.**

Źródło: porównywarka finansowa Comperia.pl

* 20 proc. = 1/5. 1/5*50 = 10. 10+50 = 60 [proc.]

** 60 proc. – 50 proc. = 10 [pkt. proc.]

Aby uświadomić sobie różnicę między procentem i punktem procentowym wystarczy umiejętność dodawania i mnożenia. Trzeba tylko pamiętać, iż wynikiem dodawania i odejmowania liczb opatrzonych symbolem „procentu” jest liczba będącą ilością „punktów procentowych”. Trzeba się do tego przyzwyczaić, że 10 zł – 3 zł = 7 zł, 5 kg – 1 kg = 4 kg, 12 km – 9 km = 3 km, a 7 proc. – 2 proc. = 5 punktów procentowych!

Dla tych, którym przy takiej pogodzie myśli się ciężej (ach to słońce i to ciśnienie), mam inne porównanie. Otóż wyobraźmy sobie tradycyjną roczną lokatę o stałym oprocentowaniu, w której na start – dajmy na to – jest 5 proc. Załóżmy, że w rezultacie mega promocji bank postanawia zwiększyć oprocentowanie o 10 proc. Jeśli bankowcy będą mieć na myśli 10 pkt. proc. to wówczas otrzymamy super depozyt – 15 proc. Jeżeli natomiast literalnie chcą podwyższyć oprocentowanie o 10 proc., to promocyjna lokata warta jest 5,5 proc. Dla kwoty 10 tys. zł ulokowanej na takich lokatach, różnice są niebagatelne.

Przykład nr 2:

Lokata standardowa  5% Super depozyt 15% Lokata promocyjna  5,5%
Wpłacana kwota 10 000 PLN 10 000 PLN 10 000 PLN
Wysokość odsetek w PLN 500 PLN 1 500 PLN 550 PLN
Można za to kupić tyle kajzerek* 2 000 szt. 6 000 szt. 2 200 szt.

Źródło: porównywarka finansowa Comperia.pl

*cena za kajzerkę 25 gr.

Jaki płynie z tego wniosek? Różnica między podwyżką oprocentowania hipotetycznej lokaty o 10 PROCENT a podwyższeniem jej o 10 PUNKTÓW PROCENTOWYCH w przeliczeniu na kajzerki wynosi 3 800. Robi wrażenie, nieprawdaż? Widać teraz tę różnicę?

Na zakończenie cytat z auli wykładowej, często stosowany przez pewnego profesora, którego nazwiska tu nie wymienię, aby nie czynić mu dodatkowej reklamy. Zaznaczę tylko, że jako dydaktyk sprawdza się, a jako człowiek jest naprawdę sympatyczny. Autentyczny cytat brzmi: „jakieś pytania?”…(cisza, brak rąk w górze, cisza kompletna)…dobrze, czyli: ZERO PYTAŃ, PEŁNA WIEDZA! …zatem możemy przystąpić do pisania kolokwium!”

Mikołaj Fidziński

Porównywarka finansowa Comperia.pl

Omnie Comperia.pl

Comperia.pl to pierwsza w Polsce internetowa porównywarka finansowa. Codziennie analizujemy i aktualizujemy oferty ponad 1500 produktów finansowych: kredytów i inwestycji. Tworzymy standardy ich prezentowania tak, aby skomplikowany język promocji bankowych uległ zrozumiałej dla wszystkich i jednorodnej formule. Wszystko po to, aby umożliwić Ci szybkie znalezienie optymalnego rozwiązania finansowego.